ການວິເຄາະ Element Finite: ສິ່ງທີ່ແຕກຕ່າງກັນລະຫວ່າງອົງປະກອບການສັ່ງຊື້ທີ 1 ແລະສອງ?


ຕອບ 1:

Wasfi Zakaria ໄດ້ໃຫ້ ຄຳ ອະທິບາຍທີ່ດີເລີດຂອງວິທີການທີ່ ຈຳ ແນກອົງປະກອບ ຄຳ ສັ່ງ ທຳ ອິດຈາກອົງປະກອບ ຄຳ ສັ່ງທີສອງ.

ມີຄວາມສັບສົນເລັກໆນ້ອຍໆທີ່ຖືກແນະ ນຳ ເຂົ້າໃນອົງປະກອບຕ່າງໆເມື່ອພວກເຂົາໄປເຖິງລະດັບສູງ.

ຂໍໃຫ້ເຮົາພິຈາລະນາສາມຫຼ່ຽມໃນຊ່ອງຈິງ.

ການ ທຳ ງານຂອງຮູບຊົງເປັນຮູບປະ ທຳ ໃນຮູບປະສານງານທີ່ແທ້ຈິງ ສຳ ລັບອົງປະກອບສາມຫລ່ຽມຮູບແຂບຄື:

P = a + bx + cy (3 ຕົວ ກຳ ນົດແລະ 3 ຂໍ້)

ແລະ

dP / dx = b ຫຼືການຍືດຍາວໃນທິດທາງ x ສາມາດແຕກຕ່າງກັນໄປຕາມເສັ້ນໃນ y.

dP / dy = c ຫຼືການຍືດຍາວໃນທິດທາງ y ສາມາດແຕກຕ່າງກັນໄປຕາມເສັ້ນໃນ x.

ຮູບແບບ canonical ໃນການປະສານງານທີ່ແທ້ຈິງສໍາລັບສາມຫຼ່ຽມ bilinear (ຄໍາສັ່ງທີສອງ) ແມ່ນ:

P = a + bx + cy + dx ^ 2 + ey ^ 2 + fxy (6 ຕົວ ກຳ ນົດແລະ 6 ຂໍ້)

ແລະ

dP / dx = b + dx + fv

dP / dy = c + ey + fx

ແລະພວກເຮົາມີພຶດຕິ ກຳ ການໂຫຼດແບບສົມມາດອີກເທື່ອ ໜຶ່ງ.

ຕອນນີ້ໃຫ້ເບິ່ງຂອງອົງປະກອບ quad linear:

P = a + bx + cy + dxy (ສີ່ຕົວ ກຳ ນົດ, ສີ່ຂໍ້)

ແລະ

dP / dx = b + dy

dP / dy = c + dx

ໃຫ້ສັງເກດວ່າມີບ່ອນທີ່ບໍ່ສະເຫມີກັນຢູ່ໃນຂົງເຂດ d / dx ແລະ d / dy.

ໃນປັດຈຸບັນໃຫ້ພວກເຮົາພິຈາລະນາອົງປະກອບ serendipity biquadratic (ແປດ knots):

P = a + bx + cy + dx ^ 2 + ey ^ 2 + fxy + gxy ^ 2 + hx ^ 2y (ແປດຕົວເລກ, ແປດແປດ)

ແລະເຂດທົ່ງພຽງແມ່ນສາມາດ ກຳ ນົດໄດ້

dP / dx = b + 2dx + fy + gy ^ 2 + 2hxy

dP / dy = c + 2ey + fx + 2gxy + hx ^ 2

ແລະອີກເທື່ອ ໜຶ່ງ ຂົງເຂດທີ່ອິດເມື່ອຍແມ່ນບໍ່ສະ ໝໍ່າ ສະ ເໝີ.

ອົງປະກອບສາມຫລ່ຽມ (ແລະອົງປະກອບ tetrahedral i 3D) ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງມີທົ່ງນາຂະຫຍາຍທີ່ມີຮູບແບບ (ແລະດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງມີຄວາມກົດດັນ), ໃນຂະນະທີ່ອົງປະກອບ quad-serendipity ບໍ່ໄດ້.

ເປັນຫຍັງມັນຈຶ່ງ ສຳ ຄັນ?

ຂໍໃຫ້ເຮົາພິຈາລະນາສະ ໜາມ ທີ່ມີການເຄື່ອນຍ້າຍແບບຄົງທີ່ບໍລິສຸດ (ສາຍຄົງທີ່). ອົງປະກອບທັງ ໝົດ ພຽງແຕ່ມີໄລຍະຍາວການຍືດເຍື້ອຄົງທີ່ແລະມີການປະພຶດຕົວຢ່າງເທົ່າທຽມກັນ.

ຂໍໃຫ້ພວກເຮົາພິຈາລະນາການຂະຫຍາຍເສັ້ນໃນໄລຍະສ່ວນ (ເຊັ່ນ: ໃນເວລາທີ່ໂຄ້ງ). ສາມຫຼ່ຽມເສັ້ນແມ່ນສາຍພັນຄົງທີ່ແລະດັ່ງນັ້ນກົງກັບສາຍພັນທີ່ແທ້ຈິງເປັນຊຸດຂອງ ໜ້າ ທີ່ຂັ້ນຕອນແລະຫັນເປັນຊ້າຫຼາຍ. ສຳ ລັບບັນຫາທີ່ແນ່ນອນ (ພາດສະຕິກ) ອົງປະກອບເຫຼົ່ານີ້ຕົວຈິງລັອກແລະຖືກຊີ້ບອກຢ່າງຖືກຕ້ອງ. ພຶດຕິ ກຳ ການປະສົມປະສານແມ່ນຄີກ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ອົງປະກອບ bilinear ສາມາດເປັນຕົວແທນຂອງສາຍພັນທີ່ມີການປ່ຽນແປງເປັນເສັ້ນໃນ x ຫຼື y, ແລະອົງປະກອບດັ່ງກ່າວຈະປະສົມເຂົ້າໄປໃນອົງປະກອບໃດ ໜຶ່ງ ຢ່າງກະທັນຫັນ.

ຕອນນີ້ຂໍໃຫ້ພວກເຮົາພິຈາລະນາບັນດາເຂດຍ້າຍຖິ່ນຖານທີ່ມີລະດັບສູງກວ່າ, ຕົວຢ່າງເຊັ່ນພາກສະ ໜາມ ທີ່ຍ້າຍເປັນກ້ອນໂດຍໃຫ້ທົ່ງນາຂະຫຍາຍເປັນສີ່ຫລ່ຽມ (ໂຄ້ງພາຍໃຕ້ການໂຫຼດສຸດທ້າຍ). ສາມຫລ່ຽມ bilinear ເໝາະ ສົມກັບສະຖານທີ່ຍ້າຍຖິ່ນຖານດ້ວຍຫລາຍໆພື້ນທີ່ສີ່ຫລ່ຽມມົນ, ແລະການເຕົ້າໂຮມກັນແມ່ນຂ້ອນຂ້າງໄວ. ການປ່ຽນແປງຂອງພາກສະ ໜາມ ການຂະຫຍາຍຕົວຍັງສາມາດສະແດງໃຫ້ເຫັນຄວາມສອດຄ່ອງກັບອົງປະກອບແລະພາກສະ ໜາມ ການຂະຫຍາຍຕົວກໍ່ປະຕິບັດໄດ້ດີ. ຂໍໃຫ້ພິຈາລະນາອົງປະກອບ quad. ນອກນັ້ນທ່ານຍັງຈະວາງແຜນທີ່ພາກສະ ໜາມ ທີ່ເຄື່ອນຍ້າຍເປັນຊຸດຂອງທົ່ງນາຍ້າຍຖິ່ນຖານເປັນສີ່ຫລ່ຽມມົນແລະປ່ຽນເປັນ ທຳ ໂດຍໄວ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ປະຈຸບັນມີສ່ວນປະກອບຂອງການສັ່ງຊື້ຄັ້ງທີສອງແລະສິ່ງເຫຼົ່ານີ້ສາມາດເຮັດໃຫ້ຕື່ນເຕັ້ນກັບ ຄຳ ສັ່ງທີ່ສອງໃນອະນຸພັນຂອງ ໜ້າ ທີ່ຮູບຮ່າງ. ແລະໃນເວລາທີ່ສະຖານທີ່ຍ້າຍຖິ່ນຖານກາຍເປັນທີ່ເຂັ້ມແຂງແລະສັບສົນ, ຂົງເຂດຂະຫຍາຍບັນດາ ຄຳ ສັ່ງທີ່ສູງກວ່ານີ້ໄດ້ຮັບການກະຕຸ້ນເພີ່ມຂື້ນ. ຜົນໄດ້ຮັບສາມາດເປັນສາຍພັນທີ່ບໍ່ສະຫມໍ່າສະເຫມີ (ແລະດັ່ງນັ້ນຄວາມກົດດັນ), ເບິ່ງຂ້າງລຸ່ມນີ້.

ເອົາມາຈາກ:

ການວິເຄາະໂຄງສ້າງໂດຍໃຊ້ວິທີການຂອງອົງປະກອບທີ່ລະອຽດ. ສະຖິຕິເສັ້ນ

ນີ້ແມ່ນໄດ້ຖືກປຶກສາຫາລືຫຼາຍຂື້ນໃນ:

ຄວາມກ້ຽງຂອງການເຮັດວຽກຂອງມົນທົນ ໜ້ອຍ ທີ່ສຸດ ສຳ ລັບອົງປະກອບຄວາມກົດດັນຂອງລະດັບ serendipity ດ້ວຍແປດ

ແລະ

ຂະບວນການຂອງອົງປະກອບລະອຽດ

ແລະ

ການວິເຄາະໂຄງສ້າງໂດຍໃຊ້ວິທີການຂອງອົງປະກອບທີ່ລະອຽດ. ສະຖິຕິເສັ້ນ

ກ້ຽງຮຽບຮ້ອຍນ້ອຍທີ່ສຸດໃນສ່ວນປະກອບ (ໃນກໍລະນີນີ້ແມ່ນເສັ້ນກົງ) ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂທີ່ມີປະສິດທິຜົນທີ່ສຸດ ສຳ ລັບສິ່ງທ້າທາຍນີ້.

ຜົນກະທົບ:

1) Quads / ຮູບສີ່ແຈສາກເຂົ້າກັນໄດ້ໄວກ່ວາສາມຫຼ່ຽມ / tetrahedra

2) ອົງປະກອບ bilinear ປ່ຽນຫຼາຍໄວກ່ວາທາດເສັ້ນ

3) Bilinear (ຫລືໄລຍະຍາວຫລື ... ) quads / ຮູບສີ່ຫລ່ຽມແມ່ນມີຄວາມອ່ອນໄຫວຕໍ່ກັບແຮງດັນໄຟຟ້າກາຝາກ

4) ການດັດປັບຮູບສີ່ຫລ່ຽມຂະ ໜາດ ນ້ອຍທີ່ສຸດຂອງເຂດເມື່ອຍ / ຄວາມກົດດັນໃນໄລຍະທີ່ມີສ່ວນປະກອບແມ່ນມີປະສິດຕິຜົນສູງໃນການຫຼຸດຜ່ອນຄວາມສັ່ນສະເທືອນນີ້


ຕອບ 2:

ຫຼັງຈາກການຕັດສິນໃຈໃນ FEA, ທຸກໆອົງປະກອບຖືກມອບ ໝາຍ ໜ້າ ທີ່ (polynomial) ທີ່ຖືກ ນຳ ໃຊ້ເພື່ອເປັນຕົວແທນຂອງພຶດຕິ ກຳ ຂອງອົງປະກອບດັ່ງກ່າວ. ສົມຜົນ Polynomial ແມ່ນມັກເພາະວ່າມັນສາມາດແຍກແລະປະສົມປະສານໄດ້ງ່າຍ. ຄຳ ສັ່ງຂອງອົງປະກອບໃດ ໜຶ່ງ ກົງກັບ ຄຳ ສັ່ງຂອງສົມຜົນສົມຜົນທີ່ຖືກ ນຳ ໃຊ້ເພື່ອເປັນຕົວແທນຂອງອົງປະກອບ.

ອົງປະກອບເສັ້ນຊື່ຫລືອົງປະກອບທີ່ສັ່ງເປັນ ທຳ ອິດມີຂໍ້ສະເພາະຢູ່ແຕ່ລະມູມເທົ່ານັ້ນ. ນີ້ແມ່ນບາງສິ່ງບາງຢ່າງຄ້າຍຄືກັບໂຄງສ້າງກ້ອນໃນຂອບເຂດ.

ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ອົງປະກອບການສັ່ງຊື້ຂັ້ນສອງຫຼືອົງປະກອບສີ່ຫລ່ຽມມີຂໍ້ຢູ່ທາງກາງນອກ ເໜືອ ຈາກຂໍ້ທີ່ຢູ່ເທິງມຸມ (ຂອບ + ຮ່າງກາຍ + ໂຄງສ້າງ ໜ້າ ຕາເປັນຈຸດສູນກາງ).

ອົງປະກອບເສັ້ນທີ່ຢູ່ໃນແຜນວາດຂ້າງເທິງນີ້ມີສອງຂໍ້ຕໍ່ຂອບແລະດັ່ງນັ້ນພຽງແຕ່ຕ້ອງການສົມຜົນເສັ້ນທີ່ຕ້ອງໄດ້ມອບ ໝາຍ ໃຫ້ເປັນຕົວແທນຂອງພຶດຕິ ກຳ ຂອງອົງປະກອບ.

ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ອົງປະກອບສີ່ຫລ່ຽມຕ້ອງມີສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມເພື່ອອະທິບາຍເຖິງພຶດຕິ ກຳ ຂອງມັນເພາະວ່າມັນມີສາມຂໍ້.

ສຳ ລັບອົງປະກອບທີ່ທ່ານຕ້ອງການທີ່ຈະຈັບເສັ້ນໂຄ້ງ, polynomials ທີ່ສູງກວ່າທີ່ຕ້ອງການ. ອົງປະກອບທີ່ສັ່ງຊື້ ທຳ ອິດບໍ່ສາມາດກວດພົບເສັ້ນໂຄ້ງ.

ຄໍາສັ່ງຂອງອົງປະກອບບໍ່ມີຫຍັງກ່ຽວກັບເລຂາຄະນິດ. ໃນແຜນຜັງດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້, ທັງການພິສູດຮອບທີ 1 ແລະຄັ້ງທີສອງສາມາດປະຕິບັດໄດ້ ສຳ ລັບສາມຫຼ່ຽມດຽວກັນ, ແຕ່ວ່າ ຄຳ ສັ່ງທີສອງມີໂອກາດທີ່ດີໃນການກວດພົບເສັ້ນໂຄ້ງ.

ເພື່ອບັນທຶກເສັ້ນໂຄ້ງທີ່ສັບສົນຢ່າງຊັດເຈນ, ຕ້ອງມີຫຼາຍຮູບແບບທີ່ຕ້ອງການຫຼາຍ, ແຕ່ຕ້ອງໃຊ້ເວລາຫຼາຍກວ່າເກົ່າເພື່ອຄິດໄລ່. ດັ່ງນັ້ນມັນຈຶ່ງດີກວ່າທີ່ຈະຊອກຫາການປະນີປະນອມລະຫວ່າງລະດັບຄວາມຖືກຕ້ອງແລະເວລາຄອມພິວເຕີ້.

ຕອນນີ້ໃຫ້ເວົ້າກ່ຽວກັບ ຈຳ ນວນໂຫນດລະຫວ່າງອົງປະກອບ ຄຳ ສັ່ງ ທຳ ອິດແລະທີສອງ. ຈໍານວນຂອງຂໍ້ໄດ້ຖືກບັນລຸໄດ້ຜ່ານສາມຫຼ່ຽມຂອງ Pascal.

ຕໍ່ໄປນີ້ໃຊ້ໄດ້ກັບສາມຫລ່ຽມ. ສຳ ລັບ ຄຳ ສັ່ງເລກທີ 0, ຈຳ ນວນຂໍ້ ກຳ ນົດແມ່ນ 1, ເຊັ່ນວ່າ ຈຳ ນວນຂໍ້ທີ່ຕ້ອງແມ່ນ 1.

ສຳ ລັບ polynomial linear (polynomial ຕາມ ລຳ ດັບ ທຳ ອິດ) ຈຳ ນວນຂໍ້ ກຳ ນົດແມ່ນ 3, ເຊັ່ນ ຈຳ ນວນຂອງຂໍ້ຄວນຈະເປັນ 3.

ສຳ ລັບຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນ (ຄຳ ສັ່ງ polynomial ທີສອງ) ຈຳ ນວນ ຄຳ ສັບແມ່ນ 6, ເຊິ່ງກົງກັບ ຈຳ ນວນຂອງຂໍ້ = 6.

ສຳ ລັບສີ່ຫລ່ຽມມົນພວກເຮົາຕ້ອງພິຈາລະນາຮຽບຮ້ອຍເປັນການເພີ່ມສອງຫລ່ຽມສອງ. ຜົນໄດ້ຮັບ ສຳ ລັບການສັ່ງຊື້ສິນຄ້າຕາມເສັ້ນ 0 ແມ່ນມີດັ່ງນີ້:


ຕອບ 3:

ອົງປະກອບຄໍາສັ່ງທໍາອິດໂດຍທົ່ວໄປປະກອບດ້ວຍການປະສົມປະສານຂອງເສັ້ນ (ເຊັ່ນ: ການກໍ່ສ້າງ FOE ຖືກກໍານົດໂດຍສົມຜົນປ້ອງກັນຕາມເສັ້ນຫຼືສົມຜົນປ້ອງກັນຕາມລໍາດັບທໍາອິດ), ເຊັ່ນ: ສາມຫຼ່ຽມ, ອົງປະກອບ tat. ພວກມັນມີຄວາມຊັດເຈນທີ່ສຸດເມື່ອຈັດການກັບຮູບຊົງທີ່ເນັ້ນ ໜັກ ທາງເລຂາຄະນິດເຊັ່ນ: ຮຽບຮ້ອຍທີ່ສົມບູນແບບ, ສີ່ຫລ່ຽມສີ່ຫລ່ຽມ.

ອົງປະກອບການສັ່ງຊື້ຄັ້ງທີສອງປະກອບດ້ວຍເສັ້ນໂຄ້ງແລະເສັ້ນໂຄ້ງ (ເຊັ່ນ: ການກໍ່ສ້າງ SOE ຖືກ ກຳ ນົດໂດຍສົມຜົນປ້ອງກັນລະບຽບສອງ). ພວກເຂົາມີແນວໂນ້ມທີ່ຈະສະແດງຄວາມຖືກຕ້ອງຫຼາຍກວ່າເກົ່າໃນຊື່ສຽງທາງເລຂາຄະນິດເຊັ່ນດຽວກັນກັບອົງປະກອບເລຂາຄະນິດທີ່ສັບສົນຫຼາຍຫຼືສັບສົນໃນລະຫວ່າງການປະຕິບັດ FEA


ຕອບ 4:

ມັນແມ່ນ ໜ້າ ທີ່ polynomial ທີ່ອະທິບາຍເຖິງອົງປະກອບດັ່ງກ່າວ. ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ອົງປະກອບທີ່ສັ່ງຊື້ ທຳ ອິດມີ ໜ້າ ທີ່ຄື: P (x) = a * x + b

ແລະ ສຳ ລັບອົງປະກອບ ຄຳ ສັ່ງທີ່ສອງແມ່ນ ໜ້າ ທີ່ຄືດັ່ງນີ້: P (x) = a * x ^ 2 + b * x + c

ໃນຮູບຂ້າງເທິງ, ແຖວຂອງອົງປະກອບ ທຳ ອິດແມ່ນ ລຳ ດັບທີ 1, ໃນຂະນະທີ່ບັນດາ ລຳ ດັບທີ 2 ແມ່ນຢູ່ແຖວທີ 2.

PS: ທ່ານສາມາດເຫັນຮູບຊົງທີ່ ສຳ ຄັນຂອງອົງປະກອບການສັ່ງຊື້ຄັ້ງທີ 2, ນັ້ນແມ່ນສິ່ງທີ່ສິນຄ້າທີ່ສັ່ງຊື້ທີ 1 ບໍ່ສາມາດໃຫ້ທ່ານໄດ້.