ແມ່ນຫຍັງຄືຄວາມແຕກຕ່າງກັນລະຫວ່າງຂຸມແລະເພຍຕັ້ງ ສຳ ລັບ ໜ້າ ທີ່ສົມເຫດສົມຜົນ?


ຕອບ 1:

ຂ້າພະເຈົ້າຂໍອ້າງເຖິງຄູສອນຄະນິດສາດຄົນ ໜຶ່ງ ຂອງຂ້າພະເຈົ້າທີ່ໂຮງຮຽນມັດທະຍົມຕອນປາຍ:

"ທ່ານບໍ່ຄວນແບ່ງອອກເປັນສູນ."

ບາງຄັ້ງມັນເປັນຕົວເລກທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນແບ່ງອອກໂດຍສູນ:

40\frac{4}{0}

ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າມີຕົວເລກທີ່ຖືກຄູນດ້ວຍ

00

ຈະສິ້ນສຸດໃນນັ້ນ

44

. (Mumpitz!)

ບາງຄັ້ງມັນຖືກແບ່ງອອກໂດຍສູນ:

00\frac{0}{0}

ອື່ມ. ນີ້ ໝາຍ ຄວາມວ່າມີ ຈຳ ນວນ (ຄຳ) ທີ່ແບ່ງອອກໂດຍ

00

ຈະສິ້ນສຸດໃນນັ້ນ

00

. ເມື່ອເບິ່ງເທື່ອ ທຳ ອິດ, ນັກຮຽນອາດຄິດວ່າຕົວເລກແມ່ນ

00

, ນັບຕັ້ງແຕ່

0×0=00\times0=0

. ແຕ່ນັກຮຽນອີກຄົນ ໜຶ່ງ ທີ່ຈື່ ຈຳ ໄວ້ວ່າແຕ່ລະຕົວເລກທີ່ແບ່ງອອກດ້ວຍຕົວມັນເອງແມ່ນ 1 ອ້າງວ່າຄຸນຄ່າຂອງສ່ວນ ໜຶ່ງ ແມ່ນນັບແຕ່ນັ້ນມາ

1×0=01\times0=0

.Anotherstudentfeelsthenumberis283since283×0=0.Sincethereareaninfinitenumberofanswers,to[math]00[/math],thereisreallyNOdefinitionfor[math]00[/math].. Another student feels the number is 283 since 283\times0=0. Since there are an infinite number of answers, to [math]\frac{0}{0}[/math], there is really NO definition for [math]\frac{0}{0}[/math].

ຕອນນີ້ພິຈາລະນາຟັງຊັນທີ່ສົມເຫດສົມຜົນ, ຕົວເລກແລະຕົວຫານເຊິ່ງທັງ ໝົດ ໄດ້ຖືກລຶບອອກແລ້ວ.

(x+2)(x+4)(x2)(x3)(x2)(x+4)(x9)(x+8)\frac{(x+2)(x+4)(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+4)(x-9)(x+8)}

ໃນ ໜ້າ ທີ່ສົມເຫດສົມຜົນຂອງພວກເຮົາຂ້າງເທິງ, ຂໍ້ ຈຳ ກັດຕ່າງໆແມ່ນຢູ່ໃນໂດເມນ

xx ≠

{-8, -4, 2, 9}.

ທັງສອງຈຸດບິດຕັ້ງແລະຮູໃນແຜນວາດແມ່ນສະແດງຢູ່ໃນຂໍ້ ຈຳ ກັດຂອງໂດເມນ. ຂໍ້ ຈຳ ກັດເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນເກີດມາຈາກເມື່ອຄ່າຂອງ

xx

ອາດຈະເປັນຄວາມພະຍາຍາມທີ່ຈະແບ່ງອອກ

00

.

ມັນຈະເຮັດໃຫ້ສອງຂໍ້ ຈຳ ກັດນີ້ແມ່ນ

xx

- ການເຮັດວຽກຂອງຮູໃນແຜນວາດ, ອີກສອງບ່ອນແມ່ນຕັ້ງຢູ່ບໍ່ເທົ່າກັນ.

ຂ້ອຍມັກເລີ່ມຕົ້ນໂດຍການຊອກຫາຮູບແບບທີ່ສະຫຼາດຂອງ 1 ແລະແຍກພວກເຂົາອອກຈາກປັດໃຈທີ່ບໍ່ກົງກັນ:

x2x2x+4x+4(x+2)(x3)(x9)(x+8)\frac{x-2}{x-2}·\frac{x+4}{x+4}·\frac{(x+2)(x-3)}{(x-9)(x+8)}

ຮູບແບບທີ່ສະຫລາດຂອງ 1 ແມ່ນສະເຫມີ 1, ເວັ້ນເສຍແຕ່ຕົວເລກແລະຕົວຫານແມ່ນ 0

xx

- ນາຍຈ້າງຂອງຮູແມ່ນ 2 ແລະ -4.

ຈຸດບິດຕັ້ງຕັ້ງຂື້ນໃນທຸກຄ່າທີ່ມີຂໍ້ ຈຳ ກັດອື່ນໆຂອງ x ທີ່ບໍ່ແມ່ນ x-ກັດຂອງຮູ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງຂ້ອຍ, ເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນ

x=9x=9

ແລະ

x=8x=-8

.


ຕອບ 2:

ເສັ້ນສະແດງຂອງ ໜ້າ ທີ່ສົມເຫດສົມຜົນແມ່ນສືບຕໍ່ຢູ່ທຸກບ່ອນທີ່ໄດ້ ກຳ ນົດໄວ້. ຂຸມແມ່ນຈຸດທີ່ ໜ້າ ທີ່ບໍ່ໄດ້ ກຳ ນົດ.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

ມີຮູຢູ່ໃນນັ້ນ

x=2x=2

.

ຖ້າພວກເຮົາຄິດໄລ່ມັນອອກ

x2x-2

ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຈາກຂ້າງເທິງແລະຂ້າງລຸ່ມນີ້

y=x+2y=x+2

.

ເສັ້ນສະແດງແມ່ນເສັ້ນຊື່

y=x+2y=x+2

ແຕ່ຈຸດທີ່

(2,4)(2,4)

ຫາຍໄປຈາກແຜນຜັງ (ນັບຕັ້ງແຕ່ມັນບໍ່ເຄີຍຖືກ ກຳ ນົດໄວ້ ສຳ ລັບ

x=2x=2

).

Asymptote ແນວຕັ້ງເກີດຂື້ນເມື່ອຕົວຫານໃກ້ສູນ.

ຕົວຢ່າງ ສຳ ລັບ

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

ແມ່ນບໍ່ໄດ້ກໍານົດຢູ່

x=0x=0

. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ຖ້າທ່ານເບິ່ງເສັ້ນສະແດງ,

yy

ມັກ

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

ທີ່ນີ້

x=0x=0

(ແກນ Y) ເອີ້ນວ່າ asymptote ຕັ້ງ.

ທົ່ວໄປ,

1xa\frac{1}{x-a}

ມີບ້ຽວຕັ້ງ

x=ax=a

.

A asymptote ແນວຕັ້ງແມ່ນສາຍແນວຕັ້ງທີ່ຈຸດປະມານຂອງ ໜ້າ ທີ່

±\pm \infty

,

ຂຸມແມ່ນຈຸດທີ່ເສັ້ນສະແດງ "ແຕກ".


ຕອບ 3:

ເສັ້ນສະແດງຂອງ ໜ້າ ທີ່ສົມເຫດສົມຜົນແມ່ນສືບຕໍ່ຢູ່ທຸກບ່ອນທີ່ໄດ້ ກຳ ນົດໄວ້. ຂຸມແມ່ນຈຸດທີ່ ໜ້າ ທີ່ບໍ່ໄດ້ ກຳ ນົດ.

[ເລກຄະນິດສາດ] y = \ frac {x ^ 2-4} {x-2} [/ ຄະນິດສາດ]

ມີຮູຢູ່ໃນນັ້ນ

[ເລກຄະນິດສາດ x = 2 [/ ຄະນິດສາດ]

.

ຖ້າພວກເຮົາຄິດໄລ່ມັນອອກ

[ເລກຄະນິດສາດ x-2 [/ ເລກຄະນິດສາດ]

ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຈາກຂ້າງເທິງແລະຂ້າງລຸ່ມນີ້

[ເລກຄະນິດສາດ] y = x + 2 [/ ຄະນິດສາດ]

.

ເສັ້ນສະແດງແມ່ນເສັ້ນຊື່

[ເລກຄະນິດສາດ] y = x + 2 [/ ຄະນິດສາດ]

ແຕ່ຈຸດທີ່

[ເລກຄະນິດສາດ (2.4) [/ ຄະນິດສາດ]

ຫາຍໄປຈາກແຜນຜັງ (ນັບຕັ້ງແຕ່ມັນບໍ່ເຄີຍຖືກ ກຳ ນົດໄວ້ ສຳ ລັບ

[ເລກຄະນິດສາດ x = 2 [/ ຄະນິດສາດ]

).

Asymptote ແນວຕັ້ງເກີດຂື້ນເມື່ອຕົວຫານໃກ້ສູນ.

ຕົວຢ່າງ ສຳ ລັບ

[ເລກຄະນິດສາດ] y = \ frac {1} {x} [/ ຄະນິດສາດ]

,

[ເລກຄະນິດສາດ] y [/ ເລກຄະນິດສາດ]

ແມ່ນບໍ່ໄດ້ກໍານົດຢູ່

[ເລກຄະນິດສາດ x = 0 [/ ຄະນິດສາດ]

. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ຖ້າທ່ານເບິ່ງເສັ້ນສະແດງ,

[ເລກຄະນິດສາດ] y [/ ເລກຄະນິດສາດ]

ມັກ

[ເລກຄະນິດສາດ] + \ infty [/ ເລກຄະນິດສາດ]

ຈາກເບື້ອງຂວາຂອງ [ຄະນິດສາດ] 0 [/ ຄະນິດສາດ], ແລະມີແນວໂນ້ມທີ່ຈະ [ເລກຄະນິດສາດ] - \ infty [/ ເລກຄະນິດສາດ] ຈາກເບື້ອງຊ້າຍ:

ທີ່ນີ້

[ເລກຄະນິດສາດ x = 0 [/ ຄະນິດສາດ]

(ແກນ Y) ເອີ້ນວ່າ asymptote ຕັ້ງ.

ທົ່ວໄປ,

[ເລກຄະນິດສາດ] \ frac {1} {ສົ່ງ} [/ ຄະນິດສາດ]

ມີບ້ຽວຕັ້ງ

[ເລກຄະນິດສາດ] x = a [/ ຄະນິດສາດ]

.

A asymptote ແນວຕັ້ງແມ່ນສາຍແນວຕັ້ງທີ່ຈຸດປະມານຂອງ ໜ້າ ທີ່

[ເລກຄະນິດສາດ] \ pm \ infty [/ ເລກຄະນິດສາດ]

,

ຂຸມແມ່ນຈຸດທີ່ເສັ້ນສະແດງ "ແຕກ".


ຕອບ 4:

ເສັ້ນສະແດງຂອງ ໜ້າ ທີ່ສົມເຫດສົມຜົນແມ່ນສືບຕໍ່ຢູ່ທຸກບ່ອນທີ່ໄດ້ ກຳ ນົດໄວ້. ຂຸມແມ່ນຈຸດທີ່ ໜ້າ ທີ່ບໍ່ໄດ້ ກຳ ນົດ.

[ເລກຄະນິດສາດ] y = \ frac {x ^ 2-4} {x-2} [/ ຄະນິດສາດ]

ມີຮູຢູ່ໃນນັ້ນ

[ເລກຄະນິດສາດ x = 2 [/ ຄະນິດສາດ]

.

ຖ້າພວກເຮົາຄິດໄລ່ມັນອອກ

[ເລກຄະນິດສາດ x-2 [/ ເລກຄະນິດສາດ]

ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຈາກຂ້າງເທິງແລະຂ້າງລຸ່ມນີ້

[ເລກຄະນິດສາດ] y = x + 2 [/ ຄະນິດສາດ]

.

ເສັ້ນສະແດງແມ່ນເສັ້ນຊື່

[ເລກຄະນິດສາດ] y = x + 2 [/ ຄະນິດສາດ]

ແຕ່ຈຸດທີ່

[ເລກຄະນິດສາດ (2.4) [/ ຄະນິດສາດ]

ຫາຍໄປຈາກແຜນຜັງ (ນັບຕັ້ງແຕ່ມັນບໍ່ເຄີຍຖືກ ກຳ ນົດໄວ້ ສຳ ລັບ

[ເລກຄະນິດສາດ x = 2 [/ ຄະນິດສາດ]

).

Asymptote ແນວຕັ້ງເກີດຂື້ນເມື່ອຕົວຫານໃກ້ສູນ.

ຕົວຢ່າງ ສຳ ລັບ

[ເລກຄະນິດສາດ] y = \ frac {1} {x} [/ ຄະນິດສາດ]

,

[ເລກຄະນິດສາດ] y [/ ເລກຄະນິດສາດ]

ແມ່ນບໍ່ໄດ້ກໍານົດຢູ່

[ເລກຄະນິດສາດ x = 0 [/ ຄະນິດສາດ]

. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ຖ້າທ່ານເບິ່ງເສັ້ນສະແດງ,

[ເລກຄະນິດສາດ] y [/ ເລກຄະນິດສາດ]

ມັກ

[ເລກຄະນິດສາດ] + \ infty [/ ເລກຄະນິດສາດ]

ຈາກເບື້ອງຂວາຂອງ [ຄະນິດສາດ] 0 [/ ຄະນິດສາດ], ແລະມີແນວໂນ້ມທີ່ຈະ [ເລກຄະນິດສາດ] - \ infty [/ ເລກຄະນິດສາດ] ຈາກເບື້ອງຊ້າຍ:

ທີ່ນີ້

[ເລກຄະນິດສາດ x = 0 [/ ຄະນິດສາດ]

(ແກນ Y) ເອີ້ນວ່າ asymptote ຕັ້ງ.

ທົ່ວໄປ,

[ເລກຄະນິດສາດ] \ frac {1} {ສົ່ງ} [/ ຄະນິດສາດ]

ມີບ້ຽວຕັ້ງ

[ເລກຄະນິດສາດ] x = a [/ ຄະນິດສາດ]

.

A asymptote ແນວຕັ້ງແມ່ນສາຍແນວຕັ້ງທີ່ຈຸດປະມານຂອງ ໜ້າ ທີ່

[ເລກຄະນິດສາດ] \ pm \ infty [/ ເລກຄະນິດສາດ]

,

ຂຸມແມ່ນຈຸດທີ່ເສັ້ນສະແດງ "ແຕກ".