ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຜູ້ປະສານງານແລະອົງປະກອບແມ່ນຫຍັງ?


ຕອບ 1:

ນີ້ແມ່ນຄວາມສັບສົນທົ່ວໄປທີ່ສຸດ, ແລະໃນປະສົບການຂອງຂ້ອຍຜູ້ຄົນບໍ່ດີທີ່ຈະອະທິບາຍແນວຄິດນີ້. ຂ້ອຍຂໍໂທດທີ່ເຈົ້າ ກຳ ລັງພົວພັນກັບຄົນທີ່ມີຄວາມວຸ້ນວາຍເຊັ່ນດຽວກັນກັບການອອກ ກຳ ລັງກາຍທີ່ບໍ່ດີ.

ທ່ານບໍ່ສາມາດເວົ້າກ່ຽວກັບສ່ວນປະກອບໃນຊ່ອງ vector ໃດໆ. ຕົວຈິງແລ້ວພວກມັນບໍ່ມີ. ຕອນນີ້ທ່ານສາມາດບັງຄັບໃຊ້ມັນຢູ່ໃນພື້ນທີ່ທີ່ມີຂະ ໜາດ ເທົ່າກັບການສະ ໜອງ ໂດຍການສະ ໜອງ ການປ່ຽນເສັ້ນທີ່ມີຂະ ໜາດ ໃຫຍ່ຈາກຊ່ອງ vector ຈົນເຖິງ Fn

, ແຕ່ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກມັນແມ່ນແນ່ນອນວ່າ: ການບັງຄັບໃຊ້ເພາະວ່າທຸກໆການຫັນປ່ຽນເສັ້ນທາງ bijective ອື່ນໆເລືອກ "ສ່ວນປະກອບ" ທີ່ເປັນໄປໄດ້ອື່ນໆ.

ສ່ວນປະກອບມີຢູ່ໃນ Fn

ເນື່ອງຈາກລັກສະນະຕົວຈິງຂອງວັດຖຸທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ. ສະນັ້ນທ່ານບໍ່ ຈຳ ເປັນຕ້ອງມີພື້ນຖານ, ແຕ່ສາມາດເບິ່ງວັດຖຸໃດ ໜຶ່ງ ເທົ່ານັ້ນ (a, b, ... , n).

ແລະຊອກຫາອົງປະກອບ ໜຶ່ງ ຂອງມັນເພາະວ່າມັນຖືກລວມເຂົ້າກັບວັດຖຸ. ນີ້ສາມາດສັບສົນເພາະວ່າພວກເຮົາຍັງຂຽນແບບປະສານສົມທົບໃນແບບນີ້. ຖ້າພື້ນຖານແມ່ນພື້ນຖານມາດຕະຖານ, ບໍ່ມີຄວາມແຕກຕ່າງກັນລະຫວ່າງສ່ວນປະກອບແລະການປະສານງານ. ບົນພື້ນຖານອື່ນໆ, ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ມັນຈະມີຄວາມແຕກຕ່າງ.

(ແກ້ໄຂ: Val ໄດ້ໃຫ້ຈຸດ ສຳ ຄັນໃນ ຄຳ ເຫັນ. ຂ້ອຍຄວນຈະມີຄວາມລະມັດລະວັງຫລາຍກວ່າເມື່ອຂ້ອຍເວົ້າວ່າບໍ່ມີ "ຄວາມແຕກຕ່າງກັນ". ຄວາມຈິງແມ່ນວ່າການປະສານງານແລະສ່ວນປະກອບຕ່າງໆບໍ່ມີແນວຄິດຄືກັນ, ແຕ່ຂ້ອຍຢາກເວົ້າວ່າໃນມາດຕະຖານຄະດີພື້ນຖານ ພວກມັນມີ ຈຳ ນວນດຽວກັນ.)

ຖ້າທ່ານບໍ່ມີພື້ນຖານໃດໆ, ທ່ານອາດຈະຢາກເວົ້າວ່າ Fn

ຍັງມີການປະສານງານໂດຍຜ່ານອົງປະກອບຂອງມັນ. ແຕ່ໃນຄວາມຄິດເຫັນຂອງຂ້ອຍ, ສິ່ງນີ້ເບິ່ງຄືວ່າໂງ່ເພາະວ່າເຈົ້າບໍ່ສາມາດເຮັດຄືກັນໃນຫ້ອງອື່ນໆ.

ດັ່ງນັ້ນ ຄຳ ຕອບສັ້ນໆແມ່ນແມ່ນແລ້ວ, ມັນມີຄວາມແຕກຕ່າງເພາະວ່າສ່ວນປະກອບແມ່ນສ່ວນ ໜຶ່ງ ຂອງວັດຖຸ.

ແນວຄວາມຄິດຂອງທ່ານກ່ຽວກັບ "ການເກັບ ກຳ ວໍເວີ້" ແມ່ນພື້ນຖານຄືກັນ. ຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ມັນງ່າຍທີ່ຈະຈິນຕະນາການວ່າການລວບລວມຂອງ vector ບໍ່ແມ່ນພື້ນທີ່ vector: ຕົວຢ່າງເຊັ່ນວົງມົນໃນ R2

. ນີ້ແມ່ນສິ່ງທີ່ລວບລວມຢ່າງແນ່ນອນ, ແລະວັດຖຸທີ່ມັນບັນຈຸຢູ່ໃນນັ້ນແມ່ນວັກ, ແຕ່ມັນບໍ່ແມ່ນຊ່ອງ vector.

ຂ້າພະເຈົ້າຄິດວ່າທ່ານ ໝາຍ ຄວາມວ່າ "ການລວບລວມ" ສິ່ງທີ່ພວກເຮົາອາດຈະເອີ້ນວ່າ "ການລວບລວມທີ່ມີໂຄງສ້າງທີ່ມີຄວາມ ໝາຍ", ແລະໂຄງສ້າງທີ່ມີຄວາມ ໝາຍ ຖືກອະທິບາຍຢ່າງແນ່ນອນວ່າເປັນກຸ່ມ Abelian, ໂດຍຜ່ານອົງປະກອບຕ່າງໆທີ່ສາມາດຂະຫຍາຍວັດຖຸໃນສະ ໜາມ ໄດ້. ໃນຄວາມ ໝາຍ ນີ້, ແນວຄວາມຄິດຂອງທ່ານແມ່ນຖືກຕ້ອງ, ຖ້າວ່າມີຄວາມໂປ່ງໃສ ໜ້ອຍ.

ສຳ ລັບຂໍ້ມູນເພີ່ມເຕີມ, ກະລຸນາເຂົ້າເບິ່ງເວັບໄຊທ໌ອົງປະກອບ.


ຕອບ 2:

ຕົວປະສານງານ (ໂດຍປົກກະຕິເອີ້ນວ່າຊຸດປະສານງານ) ສະແດງຈຸດໃນອະວະກາດ. ຈໍານວນແມ່ນຈໍາເປັນສໍາລັບແຕ່ລະມິຕິໃນລະບົບ. ຊຸດຄູ່ປະສານງານສາມາດລະບຸ vector ໄດ້.

ດັ່ງນັ້ນໃນແຜນວາດນີ້:

ຈຸດປະສານງານ ສຳ ລັບຈຸດ a ແມ່ນ (4,4) ແລະ ສຳ ລັບຈຸດ b ແມ່ນ (9, 7), ຕົວເລກ ທຳ ອິດແມ່ນ ຕຳ ແໜ່ງ ຕາມແກນ x ແລະທີສອງແມ່ນ ຕຳ ແໜ່ງ ຕາມເສັ້ນແກນ y.

ສອງຈຸດຂອງສອງຈຸດນີ້ສາມາດລະບຸ vector ໄດ້

ABAB

. ຄວາມຍາວຂອງ vector

ABlAB_l

ສາມາດໃຫ້ໄດ້ໂດຍການຫັກປະສານງານ ສຳ ລັບຈຸດ a ຈາກຈຸດ ສຳ ລັບຂແລະ ນຳ ໃຊ້ທິດສະດີບົດທິດ Pythagorean:

ABl=[(94)2+(74)2]12=5.81AB_l = [(9–4)^2 + (7–4)^2]^{\frac{1}{2}} = 5.81

ແລະມຸມ

θ\theta

ຂອງ vector ແມ່ນໃຫ້ໂດຍການປະສານງານ:

tanθ=(74)(94)tan \theta = \dfrac{(7-4)}{(9-4)}

θ=30.9 degrees\theta = 30.9 \text{ degrees}

ສ່ວນປະກອບຂອງ vector ນີ້ຕາມແກນ x,

ABxAB_x

ແມ່ນສະແດງໂດຍສາຍຈຸດທີ່ຕັ້ງ. ມັນໄດ້ຖືກມອບໃຫ້ໂດຍຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງສອງ x ພິກັດ:

94=59-4 = 5

.

ມັນຍັງຖືກມອບໃຫ້ໂດຍ

ABx=ABlcosθAB_x = AB_l cos \theta